MST의 크루스칼과 같은 알고리즘에서 유용하게 쓰이는 Disjoint Set에 대한 간단한 정리

Implementation Overview

struct DisjointSet {
    int parent[SIZE];
    int rank[SIZE];
    void init() {
        for(int i = 0; i < SIZE; ++i) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
    }
    int getRoot(int v) {
        if (v == parent[v]) return v;
        return parent[v] = getRoot(parent[v]);
    }
    void merge(int a, int b) {
        int a = getRoot(a);
        int b = getRoot(b);
        if (a == b) return; // already merged
        parent[b] = a;
    }
};

Time Complexity

블로그나 책 찾아보면 Rank와 Path Compression을 둘 다 사용하면 애커만 함수라고 불리는 거의 $O(1)$과 유사한 시간복잡도가 나온다고 하지만, 위 코드처럼 Path Compression만 구현하는 것도 $O(\log n)$이 보장되기 때문에 이 정도만 해둬도 된다고 생각한다. 어차피 다른 알고리즘과 합쳐서 쓸 것인데(Union Find 만으로 된 문제는 잘 없으므로..), 이 경우에 $O(\log n)$은 어차피 base에 가까운 시간복잡도이기 때문에 이것까지 줄일 필요는 없다고 본다.